Matematik ve fiziğin birbirleri ile ilişkisi tarihin en eski dokümanlarından beri devam ediyor.
Fizikçiler ve matematikçiler arasındaki felsefi sorular, her daim bazı çekişmelere ve tartışmalara yol açmış olsa da iki branşın da insanın gelişimi açısından önemi tartışma götürmez bir gerçek. Bu iki kadim branş için felsefi diyebileceğimiz sorulardan birkaçı: Matematik bir buluş mudur yoksa keşif midir? Fizik, matematiğin bir alt dalı mıdır? Matematik, fizikle mi gelişmiştir? Fizik olmasa matematik gelişir miydi? şeklinde karşımıza çıkar.
Eski Hint, Babil ve Yunan eserlerinde karşımıza çıkan matematik tam olarak günümüzdeki matematik değildir, bu yüzden aritmetik olarak adlandırılabilir. Aritmetik, basit problemler ve temel denklemler üzerine hesaplamalar yapmak demektir. Eski aritmetik problemlerinden bazılarına 17.yy sonrasında yapılan arkeoloji kazılarında ortaya çıkan bazı papirüslerde rastlanır. Örneğin, Rhind papirüsü eski matematik eserlerinin en ünlülerinden biridir ve içindeki problemlere örnek olarak “1/10 ‘dan 9/10’a kadar olan kesirleri farklı kesirlerin eşiti veya toplamı biçiminde (buna Mısır kesir yöntemi denilebilir) elde ediniz” verilebilir. Birçok eski eserde yer alan üst düzey problemler, günümüzde ortaokul seviyesinde temel problemlere karşılık gelmekte ve bu durum matematiksel düşünme anlamında zamanla gelişmişliğimizin bir ispatı aslında.
Biri diğerinden üstün olabilir mi?
Matematik mi yoksa fizik mi daha üstündür ya da hangisi daha önce ortaya çıkmıştır sorusuna ilk yanıtı Pisagor verir ve şöyle der: “Her şey sayıdır.” Hatta bir adım ötesine de giderek sayıların bir din olduğunu ortaya koyar, dahası bir süre sonra bu düşüncesi, olmayan sayıların varlığını iddia eden insanları dinden uzaklaştıran ya da öldürebilen bir dinsel yapıya dönüşür. Ardından büyük usta Öklid çıkagelir. Öklid’in devrim niteliğindeki kitabı “Elemanlar”, matematiksel ispat ve matematiksel bir sistem kurulumunun başlangıcı olarak görülür. Kitap 13 bölümden oluşmakta ve içinde matematiksel bir ispatın akıl yürütme temeline dayanak oluşturan sistematik ispatlar yer alır. İlk matematiksel soyutlama ve yapının yer aldığı kitap, aslında matematik alanını kısmen aritmetikten uzaklaştırıp, gerçek yaşamda olmayan bir yapı üzerine kurulmasını içerir. Aydınlanmayı sağlayan felsefesi ile Öklid’in kitabı yüzyıllar boyu herkes tarafından okunur ve öğrenilir. Hatta sizin okulda öğrendiğiniz geometri de Öklid geometrisi olarak bilinir. Kitabının ilk cümlesi müthiş bir ifadedir: “Nokta, hiçbir parçası olmayandır”. Öklid sayesinde matematik bambaşka bir çehreye sahip olmuş, doğa bilimlerinden ilk kopuşunu yaşamış, kendine özgü bir özgürlüğe kavuşmuştur. Artık düşünsel bir dünya üzerinde kurgulanabilir ve ispatlanabilir haldedir. Öyle ki gerçek yaşamda olmasına bile gerek yoktur.
Arşimet’in yaklaşımı ve katkıları
Öklid’in matematiği soyutlaması ve genelleştirmesi ile matematiğin kendine özgü doğruluk tanımı olan ispat ve kesinlik karşımıza çıkar. Bu aşamadan sonra matematiksel bir ifadenin doğruluk açısından ispat edilmesi zorunlu hale gelir. Öklid’in dönemine yakın zamanda yaşayan bir başka efsane Arşimet ise bambaşka bir yol izler. Arşimet, fiziksel olarak karşısına çıkan problemleri matematik yardımıyla çözmeye çalışır ve bunu yaparken matematiksel birçok ifadeyi ya ispatlar ya da yaklaşık olarak geliştirir. Örneğin, silindir ve kürenin hacimlerinin ilişkisi, mancınık sisteminin çalışma prensibini ya da suyu bir bölgeden başka bir bölgeye transfer ederken geliştirdiği helis geometrik yapısındaki makinesini tasarlarken matematiğe çok büyük katkılar sağlar, ancak bir yandan da fizik dünyasının temelini inşa eden prensiplere ve denklemlere de ulaşır. Tabi aralarında var olan farkı, o zamanlarda yeni yeni oluşan fizik ve matematik dünyası olarak ayırmak pek mümkün olmaz. Dolayısıyla Arşimet ve Öklit için matematikçi ya da fizikçi diye kesin bir ayrım yapılamaz.
Aristoteles işleri karıştırıyor
Büyük felsefeci ve biyolog Aristoteles’e göre Dünya evrenin merkezidir, diğer tüm yıldız ve gezegenler kristallerden oluşur, şekilleri mükemmeldir, lekesiz ve hatasızdır. Aristoteles’in düşünsel olarak tasarladığı ve ispatı pek mümkün olmayan fikirleri, yüzyıllar boyu kabul edilmiş ve bilimsel ve günlük yaşam bu fikirlerin ışığında devam etmiştir. Çünkü bu görüşlere hayır diyebilecek bir gözlem ya da ispat o zamanlarda mevcut değildi. Yüzyıllar sonra Galileo; Ay’ı, gezegenlerin hareketlerini, Güneş’i incelemiş ve teleskobu ile geometri ve hareketi bir araya getirmiş, tamamen düşünsel olan Aristoteles’in şimdilerde fantastik bilim diyebileceğimiz fikir prangalarından fiziği kurtaran kişi olmuştur.
Galileo, bilimin merkezine matematiği yerleştirerek modern bilim anlayışının tohumlarını eken kişi olarak bilinir, ama yüzyıllardır sorgulanmayan ve olağan sayılan “fantastik” düşüncelere aykırı düşünmesinin cezasını çekmek zorunda da kalır. Galileo, tıpkı Arşimet ve Öklit gibi bize bambaşka bir pencere açarak bilimin gözleme ve ölçüme ihtiyacı olduğunu göstermiştir. Ancak bunu yaparken efsane sözünü söyler: Matematik, Tanrı’nın evreni yazdığı dildir. Henüz kesin bir ayrım oluşmaz, matematik hala fizik için vazgeçilmez olarak görünmekte sanki fizik branşı matematiğin zorunlu bir sonucu olarak karşımıza çıkmaya devam etmektedir.
İki bilim dalı ayrışıyor mu?
Arşimet’in bence modern versiyonu sayılabilecek olan Newton, hareketin hesaplanabilmesi için özel bir yöntem geliştirme ihtiyacı duyar. Ölçümlerinin doğruluğunu arttırmak için ölçüm aralıklarını olabildiğince küçültmesi gerekir ama bunun için elinde bir yöntem olmadığını fark eder. Sonuç olarak kendisi bir yöntem geliştirir ve matematik alanının en önemli buluşlarından biri olan “Calculus” hesabını bulur. Böylece anlık değişimleri ve eğrisel bir bölgenin alanını hesaplayabilme kabiliyetini hem matematiğe hem de fiziğe kazandırır. Bu açıdan bakınca “Newton fizikçidir” derken onun matematikçi olduğunu da söylemek zorundayız. Bize bu iki branşın birçok ortak yönü olduğunu gösteren kişidir, ama yine Newton sayesinden bu iki bilim dalı için net bir ayrım yavaş yavaş ortaya çıkmaya başlar. Matematikte doğruluk, kesinlik ve ispat gerektirirken, fizikte doğruluk, ölçüm ve yaklaşık hesap olarak karşımıza çıkmaya başlar. Yer çekimi ivmesi olan g, güzel örneklerinden biridir. Yaklaşık olarak aldığımız bu değerin matematiksel olarak ne tür bir sayı (rasyonel ya da irrasyonel) olduğunu hala bilmiyoruz, açıkçası çok da ilgilenmiyor, ölçüyor ve yaklaşık değerini hesaplamalarda doğrudan kullanıyoruz.
Matematik ve Fizik birlikte gelişiyor
20.yy matematik ve fiziğin müthiş bir ilişkide olduğu çağ olarak yaşandı. Einstein, Riemann geometrisi kullanarak uzayın eğrisel olduğunu bize gösterdiği yayınları ile bu iki branşın birbirinden kolay bir şekilde ayrılamayacağını gösterdi. Matematikçiler teorik fiziğe birden daldılar ve detayları ile öğrenmeye çalışırken daha da şaşırtıcı bir durumla karşılaştılar. Saf matematiğin konusu olan bazı problemlerin çözümlerinin fizikle gerçekleştirilebileceğini fark ettiler. Bu ilişki bizi doğal olarak kuantum alanına doğru itti ve matematik-fizik ilişkisi; matematikte topoloji, düğüm teorisi, grup teorilerinin gelişimi ve fizikte atom altı parçacıkların ölçümleri, rölativite teorisi, CERN deneyi gibi devasa deneyler, sonuçlar ve ilişkiler yumağı şeklinde karşımıza çıktı. Matematik ve fiziğin bu eş güdüm çerçevesinde ilerlemesi, her ikisinde de yer alan eksiklikleri gözler önüne seriyor. Örneğin yeni geometrilere ihtiyacımız olduğunu şu an biliyoruz ve bu yeni geometrilerden birinin Termodinamik Geometrisi olması gerektiğini, teorik fizikçi Robbert Dijkgraaf belirtiyor. Teorik fizikte yer alan iki önemli alan olan kuantum mekaniği ve rölativite teorileri arasında henüz bir bağlantı kurulamadığını belirten Dijkgraaf, bu bağlantının ancak çok iyi matematik ve fizik bilgisi ile sağlanabileceğini ve iki branşı bu anlamda ayırmanın mümkün olmadığını da ekliyor.
Günümüzde fizikçi ve matematikçilerin birçok çalışmayı birlikte gerçekleştirdiklerini hatta kimin matematikçi kimin fizikçi olduğunu ancak yaptıkları yayınlardan anlayabildiğimizi söyleyebilirim. Matematik alanının önemli zihinlerinden ve geçen yıl kaybettiğimiz Micheal Atiyah, günümüzün dahi bilim insanlarından biri olan Edward Witten için “Yayınlarına bakarak fizikçi olduğunu söyleyebilirim” demiştir.
Matematik alanına da katkılarının büyük olduğunu söylediği Witten için, matematik alanında çok önemli buluşlar yapan ve yeni bakış açıları geliştiren önemli bir bilim insanı olduğunu belirttiği bir makale yazmıştır. Şüphesiz her fiziksel ifade matematik için yeni bir ispat alanı açmaz, ancak fizik alanı matematiğin gelişmesi açısından da çok önemli bir öngörü oluşturmakta. Edward Witten’ın bir fizikçi olarak matematiğin en büyük ödülü olan Field Madalyası’nı almış olması da bu iki branşın birbirini sürekli geliştirdiğini göstermekte. Matematik ve fizik tarih boyunca yolları sürekli kesişen iki dost gibi birbirlerine hem destek olmuşlar hem de kendi gelişimlerini sağlamışlar. Bir matematik eğitimcisi olarak yayınlarımın birçoğunu fizik ve matematik kesişiminde yer alan problemleri çözmek amacıyla gerçekleştiriyorum. Hem matematiğin hem fiziğin öğretimini kolaylaştırmaya çalışmak ve aralarındaki ilişkiyi göstermek, öğrencilerin de çok disiplinli ve disiplinlerarası iş birliğini geliştiren önemli bir yapıya hizmet ediyor. Özellikle renk öğretiminde arkadaşlarımla birlikte geliştirdiğim modelin, matematiğin ve fiziğin birbirlerinden nasıl beslendiğini, karşılıklı olarak birbirine nasıl hizmet ettiğini açık bir şekilde bana gösteriyor.
Bu anlamda matematik öğrenirken fiziksel gerçeklerin incelenmesi ve gözlem sonuçlarının matematiksel bir yapı çerçevesinde yorumlanması hem iki branşın da öğretimini kolaylaştırmakta hem de bilginin verimli bir şekilde kullanımını sağlayarak kalıcılığını arttırmakta. Çocuklarımızın erken yaşlardan itibaren gözlem becerilerini geliştirme, onlarla birlikte deneyler yapma ve deney sonuçlarını birlikte tartışma gibi faaliyetlerin, onlara matematik yapma, bilimsel düşünme ve akıl yürütme becerilerinin gelişiminde büyük destek sağlayacağı tartışma götürmeyecek bir gerçek. Matematik yapmakla ve sevgiyle kalın.
Dr. Burak Karabey / Dokuz Eylül Üniversitesi Üstün/Özel Yetenekliler Eğitimi Anabilim Dalı
