Aslında düşündüğünüzden daha kolaylar.
Bu yıl her yönüyle, İnternet’teki matematik sorularının yılı oldu. Üç soru, internetin her yerinde geziyor, afallamalara sebep oluyor ve bugünlerde çocukların bildiği varsayılan örnekler olarak, dünya çapında yetişkinlerin aklını başından alıyordu.
Aslında bu türden problemler, püf noktasını bir kere anladığınız zaman genelde o kadar zor değildirler, bazen matematik problemleri bile sayılmazlar ve kültürümüze sinen şu bozguncu “matematiğim iyi değil” yangınını körüklerler.
Bu gibi problemleri hızlıca çözme becerisine sahip olmamak, kesinlikle bir kişinin sahip olduğu bütün matematik yeteneğinin göstergesi değildir veya ülkemizin matematik yeteneğinin durumu hakkında bir güven krizini harekete geçirmemelidir.
Nisan ayında İnternet, Singapur’da 10 yaşındaki çocuklardan sınavda aşağıdaki soruyu cevaplamaları istenmesiyle şoka uğradı:
Fulya’nın doğum günü ne zaman?
Ozan ve Cem az önce Fulya ile arkadaş olmuşlardır ve Fulya’nın doğumgününün ne zaman olduğunu bilmek istemektedirler. Fulya onlara 10 adet muhtemel tarihin olduğu bir liste vermiştir
15 Mayıs 16 Mayıs 19 Mayıs
17 Haziran 18 Haziran
14 Temmuz 16 Temmuz
14 Ağustos 15 Ağustos 17 Ağustos
Daha sonra Fulya, Ozan’a doğduğu ayı, Cem’e ise doğduğu günü söylemektedir.
Ozan: Fulya’nın doğum tarihi ne zaman bilmiyorum fakat Cem’in de bilmediğini biliyorum.
Cem: İlk önce Fulya’nın ne zaman doğduğunu bilmiyordum, fakat şimdi biliyorum.
Ozan: O halde Fulya’nın ne zaman doğduğunu ben de biliyorum.
Peki Fulya’nın doğum tarihi nedir?
Fakat bu soru hiç de ilkokul öğrencileri için değildi; bunun yerine bu soru, matematik konusunda yetenekli lise öğrencileri için tasarlanmış bir Asya yarışma sınavında görülmüştü. Dahası, bu bir matematik sorusu bile değildi ve bir mantık sorusuydu. Öğrencilerin matematik (özellikle düzlem geometrisi) aracılığıyla yapısal mantığı öğrenme eğiliminde oldukları doğrudur, bu yüzden matematik yarışmalarında bu tür soruları görmek olağandır.
Bu sorular ortaokulda sorulduğu gibi yüksek lisans programlarında da sorulabilir. Eğer afalladıysanız, sorunun çözümünü gözden geçirin.
Vietnamlı sekiz yaşlar aritmetik yapıyor
Bir ay sonra, Vietnam’da öğrencileri için aşağıdaki bulmacayı hazırlayan bir üçüncü sınıf öğretmenini duyduk. Her birini yalnızca bir defa kullanarak, rakamları bu ızgarada birden dokuza kadar yerleştirin (: işareti bölümü temsil eder).
Vietnamlı öğrenciler için bir bulmaca.
Bu, tarihteki en büyük matematikçilerden biri olan Carl Friedrich Gauss’un (muhtemelen sonradan uydurulmuş) öyküsünü hatırlatıyor. Efsaneye göre Gauss yedi veya sekiz yaşındayken, öğretmeni öğrencilerini bir müddet meşgul etmek istemişti ve sınıfa 1’den 100’e kadar olan sayıları toplamalarını söylemişti. Gauss bunu 30 saniye kadar düşünmüştü ve doğru cevap olan 5.050’yi kendi yazı tahtasına yazıp teslim etmişti.
Yukarıdaki bulmaca benzer bir hisse sahip. Bu gerçekten aritmetik işlemlerin sırasını bilmek hakkında bir soru (çarpma/bölme, ekleme/çıkarma, o sırada). Onun ötesinde sadece deneme ve yanılmaya dayanıyor; yani, sadece yoğun bir uğraş türü. Biraz cebir bilen birisi belki bazı eşitlikler üreterek, nasıl bir cevap bulabileceğinizin içyüzünü kavrayabilir.
Bir başka yaklaşım ise, bir çizelge yazılımı açıp sadece bütün olasılıkları denemek olacaktır. İlk kutu için dokuz, sonra ikincisi için sekiz adet seçenek olduğundan ve böyle devam ettiğinden, sadece (9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 362.880 olası düzenleme vardır ve sadece birkaç tanesi geçerli bir eşitlik verecektir. Çok küçük bir çabayla bu programlanabilir.
Fulya’nın şekerleri
Sadece birkaç hafta önce, İngiltere’deki öğrenciler Edexcel GCSE (İkincil Eğitim Genel Diploması) matematik sınavındaki bir soru hakkında hüsranlarını sosyal medya aracılığıyla açığa vurdular.
Bu bir olasılık sorusuydu: Fulya’nın n adet şeker içeren bir çantası var, bunlardan altısı turuncu ve geri kalanı sarı. Çantadan iki şeker alıyor ve yiyor. İki turuncu şeker yemiş olma olasılığı 1/3. Buna göre, n² – n – 90 = 0 olduğunu gösterin.
Öğrenciler neden şikayet ediyordu? Çok zor olmasından.
Bu soruyu hazırlamanın tuzaklarını tanıyacak kadar uzun süre matematik öğrendik. Öğrenciler aslında bunu yapabilecek bilgiye sahip, tabi eğer temel olasılığı biliyorlarsa, fakat bu problem, alıştırma yapmış olabileceklerinden farklı. Genel bir soru, çantadaki şekerlerin toplam sayısını belirtecek ve öğrencilerden belirli bir sonucun olasılığını hesaplamasını isteyecektir.
Bu soru olasılığı verir ve şeker sayısı üzerindeki bir durumu sorar. Bu sadece cebirdir. Sonucu (ve soru hakkındaki bazı komik capsleri) buradan okuyabilirsiniz.
Tehlike altındaki bir ülke mi?
Matematikçilerin kokteyl partilerinden ödleri kopar çünkü ne yaptıkları sorulduğunda aldıkları cevaba çaresizce katlanmak zorundalardır: “Matematikten nefret ederim (veya matematiğim berbattır).” Okuldaki diğer hiçbir alan böylesine hor görülmez veya bir yetişkinin okuma veya yazmada berbat olduğunu itiraf etmesini kabul edilebilir bulmayız. Bu yüzden bu ‘çözülemez’ problemler birdenbire ortaya çıktığında, sadece kültürümüzün matematik kaygısını güçlendirirler.
Ayrıca bu gerçek bir ayıptır, çünkü herkes küçükken matematiği sever. Hepimiz sayı saymayı severiz. Küpler ve şekillerle oynamayı severiz. Farkedelim veya farketmeyelim, matematiği her gün kullanırız: harita okurken, güzergah çizerken, bahşiş hesaplarken. Bir keresinde bir fayans ustası fayans döşerken matematiğinin kötü olduğunu söylüyordu. Bütün bu insanların matematik yapamaması bir efsanedir.
İnsanlar ‘matematiklerinin kötü olduğunu’ söylediğinde, genelde cebirde sıkıntı yaşadıklarını kastederler fakat onları köşeye sıkıştırıp doğru soruları sorduğunuz zaman, genelde, onların aslında her zaman farkında olmadan cebir kullandıklarını farketmelerini sağlayabilirsiniz. Bu da matematiği nasıl öğrettiğimiz konusunda mantıklı eleştirilere yol açar fakat bu matematik ahmakları ülkesi olduğumuz anlamına gelmez.
Bu yüzden, bu zalim sorulardan biri gelecek sefer ortaya çıktığında, kaygılanmak yerine neden birkaç dakika düşünüp bir çözüm bulmaya çalışmıyorsunuz? Bunun ne kadar hoşnut edici olabildiğine şaşırabilirsiniz.
Kevin Knudson, Florida Üniversitesi Matematik Profesörü
